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視覺物理學
Physics of Vision

DSE 物理數據、公式和關係式

眼球構造及光感細胞
Eye’s structure and Photoreceptor cells

DSE 學習目標：

  • 描述視網膜上光感細胞（視桿及視錐）在視覺上的功能

  • 以感受器吸收曲線闡釋光感細胞對光譜的反應

眼球構造 

角膜(Cornea)
  • 角膜能聚焦光線  (折射率 n = 1.38)
晶狀體 (Lens)
  • 能被睫狀肌改變形狀 (厚薄)，微調光線的聚焦 (折射率 n = 1.40)
睫狀肌 (Ciliary muscles)
  • 控制晶狀體形狀
瞳孔 (Pupil)
  • 光亮時收縮，黑暗時擴張 
虹膜 (Iris)
  • 控制瞳孔大小
視網膜 (Retina)
  • 視網膜遍佈光感細胞，並把光能轉為神經訊號的電能

 

光感細胞

  • 視網膜上有兩種光感細胞，分別是視桿細胞及視錐細胞。
  • 當光感細胞受刺激後，會將光能轉成神經脈衝的電能。
視桿
  • 視桿負責提供黑白視覺。
  • 視桿遍佈整個視網膜，但在黃點及盲點上並沒有視桿細胞。
  • 在低亮度環境能運作良好。
視錐
  • 視錐負責提供彩色視覺。
  • 視錐集中在黃點。在眼球正前方的物體的像會在黃點上形成，所以我們能看清楚正前方的物體，側面的物體就較難看清。
  • 視錐在足夠亮度的環境下才活躍。
  • 視錐細胞有三種，分別是藍色視錐、綠色視錐及紅色視錐，分別對不同波長的光線有反應。
感受器吸收曲線
  • 下面的圖片是感受器的吸收曲線，顯示了不同光感細胞的靈敏範圍。
  • 藍色視錐細胞的最活躍的波段範圍中心為 420nm 。
  • 綠色視錐細胞的最活躍的波段範圍中心為 534nm 。
  • 紅色視錐細胞的最活躍的波段範圍中心為 564nm 。
  • 視桿細胞對波長為 498nm 附近的光較為敏感，並且腦部只會對視桿的訊號詮釋為黑白深淺程度資訊。

 

圖片：藍色視錐、綠色視錐、紅色視錐及視桿的靈敏範圍。

眼睛的解像能力
Resolving Power

DSE 學習目標：

  • 應用分辨率 \(\theta_R \approx \frac{1.22\lambda}{d}\)解決有關問題

  • 描逑眼睛的視覺調節濄程

影響眼睛的解像能力的原因

  • 眼睛的解像能力是指分辨兩個相距極近的點物體的能力。
  • 光線穿過瞳孔時，會發生會發生衍射現像，令影像模糊化，影響眼睛的分辨率。
  • 為解釋此現像，我們用以下兩種場景進行討論。
考慮只有一顆點狀物體的成像
  • 當光線穿過瞳孔時，會發生衍射現像，令影像模糊化。
  • 點狀物體的成像會由於光線穿過瞳孔時發生衍射的緣故，成像無法會聚成一點，而是由一圈圈亮紋所組成的衍射圖案。

圖片：點狀物體的成像光線圖(左)，以及成像的衍射圖案(右)。

考慮兩個放得較遠的點狀物體的成像
  • 當光線穿過瞳孔時，會令兩個點的成像產生衍射現像。
  • 由於物體相距較遠，它們成像的中央亮紋沒有發生重疊 (下右圖)，我們眼睛能成功分辨出兩個成像，從而看清兩個點狀物體。

圖片：兩個放得較遠的點狀物體的成像光線圖(左)，以及成像的衍射圖案(右)。

考慮兩個放得很近的點狀物體的成像
  • 當光線穿過瞳孔時，會令兩個點的成像產生衍射現像。
  • 由於物體相距較近，它們成像的中央亮紋發生重疊 (下右圖)，我們眼睛能無法分辨出兩個成像，只會認為成像由一個點狀物發出，從而無法判斷出前方有兩個點狀物體。

圖片：兩個放得非常近的點狀物體的成像光線圖(左)，以及成像的衍射圖案(右)。

角分辨率及空間分辨率

  • 承上面的討論，我們知道當點狀物體放得太近，由於光線通過瞳孔會發生衍射的關係，人類眼類無法準確分辨兩個物體。
  • 在物理上，我們有辦法判斷物體的能清晰分辨兩個點狀物體的最小視角，可透過瑞利判據去進行計算。
解像能力
  • 眼睛的解像能力是指分辨兩個相距極近的點物體的能力。
  • 解像能力越高，能夠看到的細節越多。
角分辨率的計算 – 瑞利判據（The Rayleigh Criterion）
  • 當兩個物體與眼睛所成的角度\(\theta\) 大於瑞利判據所計算的 \(\theta_R\) 時，我們眼睛就能分辨兩個物體。
  • 瑞利判據所計算的最角間距\(\theta_R\)就是眼睛的角分辨率，其數值跟光的波長\(\lambda\) 、瞳孔的直徑 d 相關：
    \(\theta_R \approx \frac{1.22\lambda}{d}\)
    • \(\theta_R\) 角分辨率 (rad) ;
      \(\lambda\) 光的波長 (m) ;
      d 瞳孔直徑 (m) 
    • 根據瑞利判據的公式：
      – 當光的波長越短，\(\theta_R\) 會越細，即我們肉眼更能夠分辨清楚會發出或反射短波長的光的物體。眼睛的解像能力因波長降低而上升。
      – 當瞳孔縮細時，\(\theta_R\) 會變大，即我們肉眼在瞳孔收縮時，眼睛的解像能力下降。

空間分辨率

    • 兩個點狀物體在滿足瑞利判據的條件下，若距離 u 遠大於兩個點狀物之間的距離 s ，則:
      \(s\approx u\theta_R\)

視覺的調節

DSE 學習目標：

  • 描逑眼睛的視覺調節過程

視覺的調節(對焦遠和近物體的方法)

  • 因為眼球的形狀及大小固定，像距 \(v\) 是固定的。
  • 若要看清楚不同距離的物體，即不同物距\(u\) 的物體，只能改變晶體的形狀，調整焦距 \(f\) ，令像能夠順利聚焦在視網膜上。
觀看遠物
  • 當觀看遠物(物距 \(u = \infty\)  )時，睫狀肌放鬆，晶狀體變薄（焦距 \(f\) 變長），光線的折射程度減少，物體順利聚焦到視網膜上。
觀看近物
  • 當觀看近物(物距 \(u \) 較小時，睫狀肌收縮，晶狀體變厚（焦距 \(f\) 變短），光線的折射程度增加，物體順利聚焦到視網膜上。

近點和遠點

  • 眼睛只能清晰聚焦位於 近點 與 遠點 之間的物體。
遠點
  • 人類眼睛可以聚焦來自無限遠的光，所以遠點為無限遠。
近點
  • 當眼睛觀察的物體越來越近時，晶狀體需要變很越來越厚。晶狀體厚到一定的程度後，便無法再增厚。當物體更靠近眼睛時，便無法順利聚焦。這個距離眼睛的最近距離，便是近點。
  • 人類眼睛的近點大概是 25 cm 。

透鏡的焦強（屈光度）
Dioptre

DSE 學習目標：

  • 定義透鏡的焦強為其焦距的倒數
  • 用屈光度 (D) 為透鏡焦強的單位

透鏡方程

  • 透鏡方程:
    \(\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\)
    • \(u\) 物距 (m)
      \(v\) 像距 (m)
      \(f\) 焦距 (m)
    • 在任何情況 : 物距\(u\) > 0
      實像: \(v\) > 0
      虛像: \(v\) < 0
      凸透鏡: \(f\) > 0
      凹透鏡: \(f\) < 0
人類眼睛及透鏡方程
  • 人眼中負責折射光線的是不可調整厚薄的角膜和可調整厚薄的晶狀體，兩個部分必定為凸透鏡。
  • 由於眼睛不會改變大小，所以晶狀體與視網膜之間的距離不變，即\(v\) 是固定。
  • 在視網膜上形成的影像必定為實像，即\(v >0\) 。 

焦強

  • 焦強\(P\)代表透鏡的折射光線的能力，其表達式為:
    \(P=\frac{1}{f}\)
    • \(P\) 焦強 (D) 或(\(\rm m^{-1}\))
    • 透鏡越厚 -> 焦距越短 -> 焦強越大 -> 折射光線的能力越強
  • 若數塊透鏡組成透鏡系統，則透鏡系統的總焦強為所有透鏡焦強的總和。

視覺缺陷及糾正方法
Defects of Vision and Corrections

DSE 學習目標：

  • 說出眼睛的近點及遠點描述視覺缺陷及其糾正方法，包括近視、遠視和老花

近視 (Short Sightedness/Short Sighted)

  • 患有近視的眼睛的晶狀體屈光度比正常眼睛強，令較遠的影像無法順利聚焦在視網膜上。
  • 當物距大於患近視眼的遠點時，物體的實像會在視網膜前方形成，在視網膜上的像會變得模糊。
近視眼的遠點
  • 正常眼睛的遠點是無限遠，近點大概是 25 cm。
  • 而患有近視的眼睛，它的遠點不再是無限遠，較接近眼睛。
  • 近視眼睛的近點會比正常眼睛小，即 近視眼近點 < 25 cm。
近視成因
  • 眼睛的晶狀體太厚
  • 眼球過長
矯正方法：佩戴凹透鏡
  • 矯視鏡的焦距應等於矯正前遠點與眼睛的距離。
  • 矯正後，眼睛的遠點回復無限遠;近點不會回復 25 cm，但會稍移離眼睛。
  • 眼加鏡的總焦強 = 矯視鏡的焦強 + 眼的焦強
  • 矯視鏡為凹透鏡，其焦強為負值。所以矯正後的總焦強小於近視眼的焦強。

遠視 (Long Sightedness/Long Sighted)

  • 近點較正常眼睛小。
  • 當物距小於遠視眼近點的物體時，其影像會在視網膜後形成，所以在視網膜上的影像變得模糊。
    近視成因
    • 眼睛的晶狀體太薄
    • 眼球過短
    矯正方法：佩戴(凸透鏡)
    • 矯正後，眼睛的近點回復 25 cm ; 遠點仍為無限遠。
    • 矯視鏡為凸透鏡，其焦強為正值。所以矯正後的總焦強大於遠視眼的焦強。

    老花 (Old Sight)

    • 觀看近物模糊，與遠視相似。
      近視成因
      • 年老時，晶狀體的彈性下降，令視覺近點遠離眼睛。
      矯正方法：
      • 只患老花，佩戴遠視矯視鏡。
      • 同時有近視及老花，佩戴雙焦距矯視鏡或漸進鏡。

      醫學物理學

      視覺物理學

      聽覺物理學

      非致電離輻射醫學影像術

      電離輻射醫學影像術